(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 09:24:11
(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,y2))
(1)当直线l过点M(-p,0)时,证明y1•y2为定值;
(2)当y1y2=-p时,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)记N(p,0),如果直线l过点M(-p,0),设线段AB的中点为P,线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
(1)当直线l过点M(-p,0)时,证明y1•y2为定值;
(2)当y1y2=-p时,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)记N(p,0),如果直线l过点M(-p,0),设线段AB的中点为P,线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
(1)证明:l过点M(-p,0)与抛物线有两个交点,可知其斜率一定存在,
设l:y=k(x+p),其中k≠0(若k=0时不合题意),
由
y=k(x+p)
y2=2px得k•y2-2py+2p2k=0,
∴y1•y2=2p2.
(2)①当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+b,其中k≠0(若k=0时不合题意).
由
y=kx+b
y2=2px得ky2-2py+2pb=0.
∴y1y2=
2pb
k=−p,从而b=−
k
2.
假设直线l过定点(x0,y0),则y0=kx0+b,
从而y0=kx0−
k
2,得(x0−
1
2)k−y0=0,即
x0
设l:y=k(x+p),其中k≠0(若k=0时不合题意),
由
y=k(x+p)
y2=2px得k•y2-2py+2p2k=0,
∴y1•y2=2p2.
(2)①当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+b,其中k≠0(若k=0时不合题意).
由
y=kx+b
y2=2px得ky2-2py+2pb=0.
∴y1y2=
2pb
k=−p,从而b=−
k
2.
假设直线l过定点(x0,y0),则y0=kx0+b,
从而y0=kx0−
k
2,得(x0−
1
2)k−y0=0,即
x0
(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,
(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点Ax1,y1、Bx2,y2.
(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B
(2013•黄浦区二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A(x1,y1),
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)
已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|A