抛物线相关抛物线M:Y^2=2PX;直线L:Y=KX(K>0);M上两点A(X1,Y1)、B(X2、Y2)关于直线L的对
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:27:31
抛物线相关
抛物线M:Y^2=2PX;直线L:Y=KX(K>0);M上两点A(X1,Y1)、B(X2、Y2)关于直线L的对称点分别是A1(0,8)、B1(-1,0),求解P和K的值,就是得到抛物线和直线的表达式!
P>0,这个就不用提示了吧,常识!
就是想看看大家有没有新的解法!常规解法可能很难计算啊!
抛物线M:Y^2=2PX;直线L:Y=KX(K>0);M上两点A(X1,Y1)、B(X2、Y2)关于直线L的对称点分别是A1(0,8)、B1(-1,0),求解P和K的值,就是得到抛物线和直线的表达式!
P>0,这个就不用提示了吧,常识!
就是想看看大家有没有新的解法!常规解法可能很难计算啊!
首先,写几个式子,看看能否看明白(O为原点):
X1,Y1,X2>0,Y20; 配合5看;
假设:X1/Y1=-Y2/X2=H>0;
有:X1=H*Y1,Y2=-H*X2;
因为:Y1^2=2PX1;Y2^2=2PX2;
Y1^2=2PX1=2PH*Y1; Y2^2=(H*X2)^2=2PX2;
Y1=2PH;X1=2PH^2; X2=2P/H^2;Y2=-2P/H; 6
将式子6的数据代入2和3 :
X1^2+Y1^2=8^2=64;
4P^2*H^2+4P^2*H^4=64; 7
X2^2+Y2^2=1^2=1;
4P^2/H^4+4P^2/H^2=1; 8
7/8 整理:H^6*(H^2+1)/(H^2+1)=64 即:H^6=64=2^6;H>0;
所以:H=2;
根据6知道:
X1=8P,Y1=4P;X2=P/2,Y2=-P;
代入:
X2^2+Y2^2=1^2=1; 5P^2/4=1;
P=2*SQRT(5)/5 >0;
有:抛物线M:Y^2=2PX=P=4*SQRT(5)/5 * X;
A(8P,4P),A1(0,8);
然后说直线L:
A和A1的中点A2一定在L上,知道A2(4P,4+2P),又知道L过原点:所以
K=(4+2P)/4P=(2+P)/2P=(1+SQRT(5))/2;
有:直线L:Y=(1+SQRT(5))/2 *X;
到此结束,这个方法如何,注意,这道题的主要的地方并没有放在两条曲线的关系上,而是单独解决,不知道和你的方法有没有不同的地方?
X1,Y1,X2>0,Y20; 配合5看;
假设:X1/Y1=-Y2/X2=H>0;
有:X1=H*Y1,Y2=-H*X2;
因为:Y1^2=2PX1;Y2^2=2PX2;
Y1^2=2PX1=2PH*Y1; Y2^2=(H*X2)^2=2PX2;
Y1=2PH;X1=2PH^2; X2=2P/H^2;Y2=-2P/H; 6
将式子6的数据代入2和3 :
X1^2+Y1^2=8^2=64;
4P^2*H^2+4P^2*H^4=64; 7
X2^2+Y2^2=1^2=1;
4P^2/H^4+4P^2/H^2=1; 8
7/8 整理:H^6*(H^2+1)/(H^2+1)=64 即:H^6=64=2^6;H>0;
所以:H=2;
根据6知道:
X1=8P,Y1=4P;X2=P/2,Y2=-P;
代入:
X2^2+Y2^2=1^2=1; 5P^2/4=1;
P=2*SQRT(5)/5 >0;
有:抛物线M:Y^2=2PX=P=4*SQRT(5)/5 * X;
A(8P,4P),A1(0,8);
然后说直线L:
A和A1的中点A2一定在L上,知道A2(4P,4+2P),又知道L过原点:所以
K=(4+2P)/4P=(2+P)/2P=(1+SQRT(5))/2;
有:直线L:Y=(1+SQRT(5))/2 *X;
到此结束,这个方法如何,注意,这道题的主要的地方并没有放在两条曲线的关系上,而是单独解决,不知道和你的方法有没有不同的地方?
抛物线相关抛物线M:Y^2=2PX;直线L:Y=KX(K>0);M上两点A(X1,Y1)、B(X2、Y2)关于直线L的对
关于抛物线的一道题抛物线x2=1/2y上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线l:y=x+m对称,若x1x2=-
抛物线y=2x^2上两点A(x1,y1)B(x2,y2)关于直线L:y=x+m对称,x1x2=1/2,求m
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
如图所示,已知直线l:y=kx+b(k≠0,b>0)交抛物线C:y=1/2x^2于A(x1,y1),b(x2,y2)两点
抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若2x1x2=-1,则2m的值是( )