(2014•石景山区二模)阅读下列材料:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 10:36:30
(2014•石景山区二模)阅读下列材料:
小明同学遇到了这样一个问题:如图,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的:数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.
(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为
小明同学遇到了这样一个问题:如图,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的:数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.
(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为
1 |
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(1)如图2,连接BO,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,
∵∠CON+∠BON=90°,∠MOB+∠BON=90°,
∴∠MOB=∠CON,
在△BOM和△CON中
∠MOB=∠CON
BO=CO
∠MBO=∠NCO,
∴△BOM≌△CON(ASA),
∴重叠部分的面积为:S△BOC=
1
4S正方形ABCD=
1
4a2;
故答案为:
1
4a2;
(2)如图3所示:
(3)如图4所示:当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD面积二等分.
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,
∵∠CON+∠BON=90°,∠MOB+∠BON=90°,
∴∠MOB=∠CON,
在△BOM和△CON中
∠MOB=∠CON
BO=CO
∠MBO=∠NCO,
∴△BOM≌△CON(ASA),
∴重叠部分的面积为:S△BOC=
1
4S正方形ABCD=
1
4a2;
故答案为:
1
4a2;
(2)如图3所示:
(3)如图4所示:当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD面积二等分.
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