已知正比例函数和一次函数的图像都经过m(3,4),且正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的三角形面积为15/2求正比例函

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:40:13

已知正比例函数和一次函数的图像都经过m(3,4),且正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的三角形面积为15/2求正比例函数和一次函数的解析式

由已知可知正比例函数和一次函数的图像相交于点M（3,4）
所以M点分别在正比例函数和一次函数的图像上.
设正比例函数的解析式为
y=kx (k≠0)
把M（3,4）代入得 4＝3k
所以 k=4/3
正比函数的解析式为：y=4/3x
因为正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积为 15/2
根据图像可知M点的横坐标就是三角形的高
所以 S=ah/2=3a/2=15/2
解得 a=5
所以一次函数有两种形式
第一种：一次函数与y轴正半轴交于B点（0,5）
设一次函数的解析式为：y=kx+b (k≠0)
把 B（0,5）、M（3,4）代入
b=5
3k+b=4
所以k=-1/3 b=5
所以一次函数解析式为 y=-1/3x+5
第二种：一次函数与y轴负半轴交于C点（0,-5）
设一次函数的解析式为：y'=k'x+b' (k≠0)
把 C（0,-5）、M（3,4）代入
b=-5
3k'+b'=4
所以k'=3 b'=-5
所以一次函数解析式为 y'=3x-5
综上所述：正比例函数的解析式为：y=4/3x
一次函数解析式为 y=-1/3x+5 或 y'=3x-5