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△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值m°,最小值n°,则m+n=______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 03:22:18
△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值m°,最小值n°,则m+n=______.
△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值m°,最小值n°,则m+n=______.
∵2∠B=5∠A,即∠B=
5
2∠A,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-
7
2∠A,
又∵∠A≤∠C≤∠B,
∴∠A≤180°-
7
2∠A,
解得∠A≤40°;
又∵180°-
7
2∠A≤
5
2∠A,
解得∠A≥30°,
∴30°≤∠A≤40°,
即30°≤
2
5∠B≤40°,
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175.
故答案为:175.