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三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:11:49
三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线
三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线
AD=(AB+AC)/2,(用平行四边形可说明),
BE=(BA+BC)/2,CF=(CA+CB)/2,
三式相加,AD+BE+CF=(AB+AC)/2+(BA+BC)/2+(CA+CB)/2=AB/2-AB/2+AC/2-AC/2+BC/2-BC/2=0
∴AD+BE+CF=0,三个向量之和为0
∵BF,CD交O,
∴AE经过点O