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(2013•崇明县二模)已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 00:20:53
(2013•崇明县二模)已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(  )

A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
(2013•崇明县二模)已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(
∵f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x
=
1
2sin2xcos2x+
sin2x(1−cos2x)
2
=
sin4x
4+
sin2x−sin2xcos2x
2
=
1
2sin2x
由周期公式可得T=π,且f(-x)=
1
2sin(-2x)=-
1
2sin2x,即函数f(x)为奇函数
故选A