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要造一圆形油罐,体积为v,问底半径=多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 03:49:03
要造一圆形油罐,体积为v,问底半径=多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少
要造一圆形油罐,体积为v,问底半径=多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少
v=πr²×h
S=2πr²+2πr×h=2πr²+2V/r
求导,S‘=4πr-2V/r² =0 得r=三次根号下(V/2π)
h/R=1
再问: v是一个复合函数,对v求导怎么能把它看成常数呢
再答: 这里的V是个常数,体积为V就说明告诉你体积了,这里不是对V求导,而是对r求导
再问: 但这个v是变量呀,随着r与h的变化而变化,常数是不变的