如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:28:05
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证
1.EF=AP
2.EF⊥AP
3.BP=√2FC
大哥大姐们...跪你们了
1.EF=AP
2.EF⊥AP
3.BP=√2FC
大哥大姐们...跪你们了
延长EP交AD于G,延长FP交AB于H,
∵ PE⊥BC,PF⊥CD
则PH⊥AB,PG⊥AD
又∵ABCD是正方形∴四边形 HPEB是矩形,四边形AGPH也是矩形,四边形PFCE也是矩形
∵ABCD是正方形 ∴∠PBE=45°则∠EPB=45°∴PE=BE
∴四边形 HPEB是正方形,EP=HP
同理可得,四边形 GDFP是正方形,则GP=PF
∵四边形AGPH是矩形∴AG=HP=EP
在Rt△EPF与Rt△AGP中,
EP=AG ∠EPF=∠AGP=90°PF=GP
∴Rt△EPF≌Rt△AGP
∴EF=AP ∠APG=∠EFP
延长AG交EF于Q,则∠FPQ=∠HPA
∵∠HPA+∠APG=∠HPG=90°
∴∠FPQ+∠EFP=90°
∴在△FPQ中,∠FQF=180°-(∠FPQ+∠EFP)=90°
∴EF⊥PQ 即EF⊥AP
∵四边形PFCE是矩形
∴FC=EP
在Rt△BEP中,∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=PBSin45°∴PB=PE/Sin45°=√2PE=√2FC
∵ PE⊥BC,PF⊥CD
则PH⊥AB,PG⊥AD
又∵ABCD是正方形∴四边形 HPEB是矩形,四边形AGPH也是矩形,四边形PFCE也是矩形
∵ABCD是正方形 ∴∠PBE=45°则∠EPB=45°∴PE=BE
∴四边形 HPEB是正方形,EP=HP
同理可得,四边形 GDFP是正方形,则GP=PF
∵四边形AGPH是矩形∴AG=HP=EP
在Rt△EPF与Rt△AGP中,
EP=AG ∠EPF=∠AGP=90°PF=GP
∴Rt△EPF≌Rt△AGP
∴EF=AP ∠APG=∠EFP
延长AG交EF于Q,则∠FPQ=∠HPA
∵∠HPA+∠APG=∠HPG=90°
∴∠FPQ+∠EFP=90°
∴在△FPQ中,∠FQF=180°-(∠FPQ+∠EFP)=90°
∴EF⊥PQ 即EF⊥AP
∵四边形PFCE是矩形
∴FC=EP
在Rt△BEP中,∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=PBSin45°∴PB=PE/Sin45°=√2PE=√2FC
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证:(1)BP=
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E,F分别为垂足.
如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点.PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.连接AP并延长交EF于H.求证:AP垂直E
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC上的一点,PE垂直BD,PF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:PE+P
如图正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE垂直CD于E,PE垂直AD于F,那么BP与EF相等吗
1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F