x平方+y平方-2z平方=0与x+y+3z=5确定的曲线到x0y面的最大最小距离是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:57:10
x平方+y平方-2z平方=0与x+y+3z=5确定的曲线到x0y面的最大最小距离是
这里的L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
为什么要这么令
这里的L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
为什么要这么令
答:
设点M(x,y,z)在曲线上,则点M到xOy面距离为:z
令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
令
Lx=2λx+μ=0;
Ly=2λy+μ=0;
Lz=1-4λz+3μ=0;
Lλ=x^2+y^2-2z^2=0;
Lμ=x+y+3z-5=0
解得:x=1,y=1,z=1,λ=1/10,μ=-1/5
或x=-5,y=-5,z=5,λ=-1/10,μ=-1
所以当M为(1,1,1)时,有最小距离z=1;
所以当M为(-5,-5,5)时,有最大距离z=5
这是《高等数学》中“多元函数微分法及其应用”一章的内容,本题涉及的是“多元函数的极值及其求法”知识.
上述方法称为拉格朗日乘数法,L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中L(x,y)称为拉格朗日函数,λ是拉格朗日因子.
拉格朗日乘数法结论如下:要找函数m=f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点,作拉格朗日函数:L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ是参数,然后求所有变量即x,y,λ的一阶偏导数并使之为0,联立解出来,(x,y)就是f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点.代入f(x,y)得极值.
本题为例:目标函数就是点M到面xOy的距离,显然就是M的竖坐标z.而x^2+y^2-2z^2=0和x+y+3z=5就是附加条件.
练习多了就熟了,做做这个例题:
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a (x,y,z,a>0)下的极值.
(答案:x=y=z=3a时,有极值27a^3)
有什么不懂的请再问.
设点M(x,y,z)在曲线上,则点M到xOy面距离为:z
令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
令
Lx=2λx+μ=0;
Ly=2λy+μ=0;
Lz=1-4λz+3μ=0;
Lλ=x^2+y^2-2z^2=0;
Lμ=x+y+3z-5=0
解得:x=1,y=1,z=1,λ=1/10,μ=-1/5
或x=-5,y=-5,z=5,λ=-1/10,μ=-1
所以当M为(1,1,1)时,有最小距离z=1;
所以当M为(-5,-5,5)时,有最大距离z=5
这是《高等数学》中“多元函数微分法及其应用”一章的内容,本题涉及的是“多元函数的极值及其求法”知识.
上述方法称为拉格朗日乘数法,L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中L(x,y)称为拉格朗日函数,λ是拉格朗日因子.
拉格朗日乘数法结论如下:要找函数m=f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点,作拉格朗日函数:L(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ是参数,然后求所有变量即x,y,λ的一阶偏导数并使之为0,联立解出来,(x,y)就是f(x,y)在附加条件g(x,y)=0下可能的极值点.代入f(x,y)得极值.
本题为例:目标函数就是点M到面xOy的距离,显然就是M的竖坐标z.而x^2+y^2-2z^2=0和x+y+3z=5就是附加条件.
练习多了就熟了,做做这个例题:
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a (x,y,z,a>0)下的极值.
(答案:x=y=z=3a时,有极值27a^3)
有什么不懂的请再问.
x平方+y平方-2z平方=0与x+y+3z=5确定的曲线到x0y面的最大最小距离是
设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx
若x+2y+z=0,5x+4y-4x=0,求(x平方+6y平方-10z平方)/(3x平方-4y平方+5z平方)的值.
已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值
若x+2y-9z=0,x-2y+5z=0,(x.y.z≠=0)求2x平方+3y平方+7z平方/x平方-4y平方+4z平方
已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值
已知4X=3Y+5Z,2X+Y=Z,求X的平方:Y的平方:Z的平方的值
x+y+z=0,2x-y-7z=0,求分式3xy-4z的平方除以x的平方-y的平方
根号x-3+(y+1)的平方+x+y+z+2的绝对值=0,求x的平方+y的平方+z的平方的值
已知4x=3y+5z,2x+y=z,求x平方:y平方:z平方的值.
已知4X-3Y-6Z=0,X+2Y-7Z=0(XYZ不等于0),则5X的平方+2Y的平方-Z的平方/2X的平方-3Y的平
x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-