已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:28:43
已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程
已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊
已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊
这个是按照圆的定义推出来的:
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了.
而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心)
这样,圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2)
而半径就是,AB/2
根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
于是:圆的方程为:
[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4
[x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4 +[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到:
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了.
而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心)
这样,圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2)
而半径就是,AB/2
根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
于是:圆的方程为:
[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4
[x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4 +[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到:
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
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