弱女子一个,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上．（1）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 12:45:53

弱女子一个,
在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上．
（1）如图1,AC：AB=1：2,EF⊥CB,求证：EF=CD．
（2）如图2,AC：AB=1：根号3,EF⊥CE,求EF：EG的值．

（1）E为AB中点,又AC:AB=1:2,所以AC=BE;∠B+∠BAD=90,∠CAD+∠BAD=90,∠BCA+∠CAD=90;
所以∠B=∠CAD,因为ADC与BEF为直角三角形,所以两个全等,CD=EF;
（2）做EH垂直与BC于H点,由（1）可知,EH=CD,因为∠FEH+∠HFE=90,∠EFH+∠ECF=90,所以∠ECF=∠FEH;所以直角三角形GDC全等于三角形EFH,所以EF=CG;
设AC=1,则BC=2,CD=0.5;所以DB=1.5,所以DH=0.75,所以HC=1.25,所以CD:CH=2:5;
因为GD平行于EH,所以三角形CDG,CEH相似,所以CG:CE=CD:CH=2;5
所以EF:GE=2:3

弱女子一个,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上．（1）如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F, 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作 △ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F 如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠