已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:33:13
已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,
o为原点,求三角形ocd的面积
o为原点,求三角形ocd的面积
设C(x1,y1) D(x2,y2)
由题目可知:p=4 那么焦点F(2,0)
因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1
所以直线方程为:y=x-2
带入抛物线方程中有:(x-2)^2=8x
即是:x^2-12x+4=0
由韦达定理知道:x1+x2=12 x1x2=4
那么|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+(x1-2-x2+2)^2=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2(12^2-4*4)=256
所以|AB|=16
那么点O到直线L的距离为:d=|-2|/√2=√2
所以面积S=0.5*d*|AB|=6√2
回答完毕,
再问: 谢谢,但是我想在请问一下,我前面和你一样,但是我后面的面积是用(C点的纵坐标+D点的纵坐标)×OF÷2的算出来为8,答案是8根号2,这样想错了吗?话说,你的过程对的,答案算错了哦,,
再答: 抱歉:|CD|打成|AB|【习惯了】,答案是我算错了:S=0.5*d*|CD|=0.5*√2*16=8√2 您的写法要注意一点:因为CD两点的纵坐标是异号的,所以在分割成两个三角形来算的时候要把两者的纵坐标相减,即是Yc-Yd【设Yc>0,Yd
由题目可知:p=4 那么焦点F(2,0)
因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1
所以直线方程为:y=x-2
带入抛物线方程中有:(x-2)^2=8x
即是:x^2-12x+4=0
由韦达定理知道:x1+x2=12 x1x2=4
那么|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+(x1-2-x2+2)^2=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2(12^2-4*4)=256
所以|AB|=16
那么点O到直线L的距离为:d=|-2|/√2=√2
所以面积S=0.5*d*|AB|=6√2
回答完毕,
再问: 谢谢,但是我想在请问一下,我前面和你一样,但是我后面的面积是用(C点的纵坐标+D点的纵坐标)×OF÷2的算出来为8,答案是8根号2,这样想错了吗?话说,你的过程对的,答案算错了哦,,
再答: 抱歉:|CD|打成|AB|【习惯了】,答案是我算错了:S=0.5*d*|CD|=0.5*√2*16=8√2 您的写法要注意一点:因为CD两点的纵坐标是异号的,所以在分割成两个三角形来算的时候要把两者的纵坐标相减,即是Yc-Yd【设Yc>0,Yd
已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,
倾斜角为60度的直线L经过抛物线的Y平方=4X焦点F,且与抛物线相交于A,B两点
经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A
已知直线l与抛物线y^2=8x平方交于ab两点,且直线l经过抛物线的焦点f,点a的坐标为(8,8),则线段ab的中点到准
直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为
已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点 (1)求直线l的方程 (2)直线l与抛物线交于两点
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
设抛物线C:y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2(
点A(2,8)在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点.
已知F是抛物线y平方=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线l的方程
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围