已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:38:46
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)∵f(x)=2|x-2|+ax,
∴f(x)=
(a+2)x−4,x≥2
(a−2)x+4,x<2(3分)
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
(a−2)x+4,x<0
0,x=0
(a−2)x−4,x>0,(2分)
∴f(x)=
(a+2)x−4,x≥2
(a−2)x+4,x<2(3分)
又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,
∴-2≤a≤2,
即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分)
(2)∵g(x)为R上的奇函数,
∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分)
设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分)
∴g(x)=
(a−2)x+4,x<0
0,x=0
(a−2)x−4,x>0,(2分)
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(2012•闸北区一模)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f(x)
已知函数f(x)=x²+ax+b-3(x∈R)的图像恒过点(2,0),则a²+b²的最小值
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,+无穷),求f(1)的最小值.
已知f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,
已知函数f(x)=x平方-ax+a/2(x大于等于0小于等于2) 若a∈R,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R