作业帮 > 数学 > 作业

抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:31:07
抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,
求AB中点M到x轴距离的最小值
可以的话,请给我个完整过程.谢谢.
抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,
抛物线方程为x^2=-y
设A(x1,y1)B(x2,y2)
分别过AB作准线的垂线交于A1,B1
|yM|=(|y1|+|y2|)/2=(|AA1|-1/4+|BB1|-1/4)/2
=(|AF|+|BF|-1/2)/2
|AF|+|BF|≥|AB|=3
当|AF|+|BF|=|AB|时 |yM|有最小值5/4