已知数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:15:15
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为Kn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若b
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若b
(1)∵点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,
∴Sn=n2+2n(n∈N*).…(3分)
当n=1时,a1=S1=1+2=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1 ①
当n=1时,a1=3也满足①式.
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1.…(6分)
(2)由f(x)=x2+2x求导可得f′(x)=2x+2.
∵过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为Kn,
∴Kn=2n+2.…(8分)
又∵bn=2Kn•an,
∴bn=22n+2(2n+1)=4(2n+1)•4n,
∴Tn=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)•4n ①
由①×4得:∴4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+1)•4n+1 ②
①-②得-3Tn=4×(3×4+2×42+2×43+…+2×4n-(2n+1)4n+1)
=4×(12+2×
16×(1−4n−1)
1−4-(2n+1)4n+1)=
4
3−
1
3×(6n+1)4n+1
所以 Tn=
1
9×(6n+1)44n+1−
4
9…(12分)
∴Sn=n2+2n(n∈N*).…(3分)
当n=1时,a1=S1=1+2=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1 ①
当n=1时,a1=3也满足①式.
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1.…(6分)
(2)由f(x)=x2+2x求导可得f′(x)=2x+2.
∵过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为Kn,
∴Kn=2n+2.…(8分)
又∵bn=2Kn•an,
∴bn=22n+2(2n+1)=4(2n+1)•4n,
∴Tn=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)•4n ①
由①×4得:∴4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+1)•4n+1 ②
①-②得-3Tn=4×(3×4+2×42+2×43+…+2×4n-(2n+1)4n+1)
=4×(12+2×
16×(1−4n−1)
1−4-(2n+1)4n+1)=
4
3−
1
3×(6n+1)4n+1
所以 Tn=
1
9×(6n+1)44n+1−
4
9…(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,
考试着呢 已知数列{an}的前n项和为sn,对一切正整数n ,点pn(n,sn)都在函数
数列{an}的前n项和为Sn,点pn(n,Sn)(n属于正整数)均在函数f(x)=-x平方+7x的图象上,求数列{an}
数学题..急急已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n,点(Sn,n)都在函数f(x)㏒2(
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.
急急急已知函数f(x)=1/x,数列an的前n项和为sn,点Pn(an^2,1/(an+1)^2-4)都在函数f(x)的
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn/n)都在函数f(x)=x+an/2x的图像上
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
等差数列{an}前n项的和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c图象上,则c=____