(2012•鼓楼区二模)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/13 06:16:12
(2012•鼓楼区二模)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.
(1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.
(1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.
(1)直线AB与⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接CE,
∵BC为直径,
∴∠BEC=90°,
∵AD⊥BE,
∴AD∥EC,
∴∠ACE=∠CAD,
∵弧EF=弧CE,
∴∠FCE=∠CBE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠CBE=∠BAD,
∴∠BAD+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
即∠ABC=90°,
又∵AB经过直径的外端,
∴AB是圆O的切线.
(2)∵AB=3,BC=4.由(1)知,△ABC是直角三角形,由勾股定理得:AC=5.
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2,
∵∠E=∠E,∠ECM=∠EBC,
∴△CME∽△BCE,
∴
EC
EB=
MC
CB=
1
2,
∴EB=2EC,
在Rt△BEC中,由勾股定理得:BE2+CE2=BC2=16,
∴BE=
8
5
5.
理由是:连接CE,
∵BC为直径,
∴∠BEC=90°,
∵AD⊥BE,
∴AD∥EC,
∴∠ACE=∠CAD,
∵弧EF=弧CE,
∴∠FCE=∠CBE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠CBE=∠BAD,
∴∠BAD+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
即∠ABC=90°,
又∵AB经过直径的外端,
∴AB是圆O的切线.
(2)∵AB=3,BC=4.由(1)知,△ABC是直角三角形,由勾股定理得:AC=5.
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2,
∵∠E=∠E,∠ECM=∠EBC,
∴△CME∽△BCE,
∴
EC
EB=
MC
CB=
1
2,
∴EB=2EC,
在Rt△BEC中,由勾股定理得:BE2+CE2=BC2=16,
∴BE=
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(2012•鼓楼区二模)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角
1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点
已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE