如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 07:00:51
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
(1)PB∥平面AEC;
(2)平面PCD⊥平面PAD.
(1)PB∥平面AEC;
(2)平面PCD⊥平面PAD.
(1)连结BD,AC交于O.
∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC=
1
2AC
连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形,可得AD⊥CD,且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD
∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC=
1
2AC
连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形,可得AD⊥CD,且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点