定义在(0,π2)上的函数f(x),其导函数是f′(x),且恒有f(x)<f′(x)•tanx成立,则( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 03:21:58
定义在(0,
π |
2 |
因为x∈(0,
π
2),所以sinx>0,cosx>0.
由f(x)<f′(x)tanx,得f(x)cosx<f′(x)sinx.
即f′(x)sinx-f(x)cosx>0.
令g(x)=
f(x)
sinx,x∈(0,
π
2),则g′(x)=
f′(x)sinx−f(x)cosx
sin2x>0.
所以函数g(x)=
f(x)
sinx在x∈(0,
π
2)上为增函数,
则g(
π
6)<g(
π
3),即
f(
π
6)
sin
π
6<
f(
π
3)
sin
π
3,所以
f(
π
6)
1
2<
f(
π
3)
3
2,
即
3f(
π
6)<f(
π
3).
故选D.
π
2),所以sinx>0,cosx>0.
由f(x)<f′(x)tanx,得f(x)cosx<f′(x)sinx.
即f′(x)sinx-f(x)cosx>0.
令g(x)=
f(x)
sinx,x∈(0,
π
2),则g′(x)=
f′(x)sinx−f(x)cosx
sin2x>0.
所以函数g(x)=
f(x)
sinx在x∈(0,
π
2)上为增函数,
则g(
π
6)<g(
π
3),即
f(
π
6)
sin
π
6<
f(
π
3)
sin
π
3,所以
f(
π
6)
1
2<
f(
π
3)
3
2,
即
3f(
π
6)<f(
π
3).
故选D.
定义在(0,π2)上的函数f(x),其导函数是f′(x),且恒有f(x)<f′(x)•tanx成立,则( )
函数f(x)的定义域是(0,π/2),f'(x)是它的导数,且恒有f(x)<f'(x)tanx成立,则()
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+
定义在(0,π/2)上的函数f(x),其导函数是f ′(x),且恒有f(x)根号3*f(π/3)
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x^2,当x∈(2,3)
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)<f’(x)对任意x∈R恒成立,证明:f(2)>e²×f(0),
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立(1)证明f(x)
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
设f(x)是定义在(1,+∞ )上的一个函数,且有f(x)=2F(1/x)√x-1,求f(x)
设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F(1/X)√X-1,求F(X)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x