求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:51:41
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
令x/y=p
x=py
x'=p+p'y
[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0
[1+2e^(x/y)]dx/dy+ 2e^(x/y)*[1-x/y]=0
(1+2e^p)(p+p'y)+2e^p*(1-p)=0
p+p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)
p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)-p=(-2e^p+2e^p*p-p-2e^p*p)/(1+2e^p)
=(-2e^p-p)/(1+2e^p)
(1+2e^p)/(2e^p+p)dp=-dy/y
d(p+2e^p)/(2e^p+p)=-dy/y
ln(2e^p+p)=-lny+C1
2e^p+p=C/y
反代即可
x=py
x'=p+p'y
[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0
[1+2e^(x/y)]dx/dy+ 2e^(x/y)*[1-x/y]=0
(1+2e^p)(p+p'y)+2e^p*(1-p)=0
p+p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)
p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)-p=(-2e^p+2e^p*p-p-2e^p*p)/(1+2e^p)
=(-2e^p-p)/(1+2e^p)
(1+2e^p)/(2e^p+p)dp=-dy/y
d(p+2e^p)/(2e^p+p)=-dy/y
ln(2e^p+p)=-lny+C1
2e^p+p=C/y
反代即可
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
求微分方程的通解 dy/dx=e^(2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c
微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程dy/dx+(1/x)y=e^x/x的通解
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解
求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
求微分方程(2x+e^y+2)dx+e^y(x+2e^y-1)dy=0的通解
求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是(e^x+1)(e^y
求下列微分方程通解 (1+e^x/y)dx+e^x/y(1-x/y)dy=0
dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解