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求证;等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数(用数学参数方程求)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:37:16
求证;等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数(用数学参数方程求)
求证;等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数(用数学参数方程求)
等轴双曲线的参数方程为
x=a·secβ,y=a·tanβ
等轴双曲线上任意一点P(a·secβ,a·tanβ)
到两条渐近线
x±y=0
的距离分别为D1=|a·secβ+a*tanβ|/√2
D2==|a·secβ-a*tanβ|/√2
D1·D2=a²/2.(为常数)