(2012•石景山区一模)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 03:23:17
(2012•石景山区一模)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(Ⅰ)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(Ⅰ)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴B1C1⊥平面AA1B1B;
∵A1B⊆平面AA1B1B,∴B1C1⊥A1B. …(2分)
又∵正方形AA1B1B中,A1B⊥AB1,且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线
∴A1B⊥平面ADC1B1.…(4分)
∵A1B⊆平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE.…(6分)
(Ⅱ)当点F为C1D1中点时,可使B1F∥平面A1BE.…(7分)
证明如下:
∵△C1D1D中,EF是中位线,∴EF∥C1D且EF=
1
2C1D,…(9分)
设AB1∩A1B=O,则平行四边形AB1C1D中,B1O∥C1D且B1O=
1
2C1D,
∴EF∥B1O且EF=B1O,
∴四边形B1OEF为平行四边形,B1F∥OE.…(11分)
∵B1F⊈平面A1BE,OE⊆平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE …(13分)
∵A1B⊆平面AA1B1B,∴B1C1⊥A1B. …(2分)
又∵正方形AA1B1B中,A1B⊥AB1,且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线
∴A1B⊥平面ADC1B1.…(4分)
∵A1B⊆平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE.…(6分)
(Ⅱ)当点F为C1D1中点时,可使B1F∥平面A1BE.…(7分)
证明如下:
∵△C1D1D中,EF是中位线,∴EF∥C1D且EF=
1
2C1D,…(9分)
设AB1∩A1B=O,则平行四边形AB1C1D中,B1O∥C1D且B1O=
1
2C1D,
∴EF∥B1O且EF=B1O,
∴四边形B1OEF为平行四边形,B1F∥OE.…(11分)
∵B1F⊈平面A1BE,OE⊆平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE …(13分)
(2012•石景山区一模)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
(2010•湖南)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(2012•虹口区三模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(2011•百色模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,
如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C
(2013•黄埔区一模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点.
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点