神马作文网已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3,且圆心M在直线l的下方
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:40:04
已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3,且圆心M在直线l的下方
（1）求圆M的方程（2）设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2）,若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值
（1）求圆M的方程（2）设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2）,若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值
(1)
L：y=(4/3)x-1/2 , 即：4x-3y- 3/2=0
设圆心M(a,0)
弦长的一半为√3/2,半径r=1
∴M到直线L的距离d= √[r² - (√3/2)²]= 1/2
又：d=|4a - 3/2|/√(4²+3²)
∴d=|4a - 3/2|/5 =1/2
∴a=1或 -1/4
即M(1,0)或(-1/4,0)
又∵M在直线L下方
∴M(1,0)
即圆M：(x-1)²+y²=1
(2)
设AC斜率为k1,BC斜率为k2,则：
直线AC的方程为y=k1x+t,即k1x-y+t=0
直线BC的方程为y=k2x+t+6,即k2x-y+t+6=0
联立AC、BC,得：
C点的横坐标为 X(C)=6/(k1-k2)
∵|AB|=t+6-t=6
∴S=(1/2)·|AB|·|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道k1＞k2,即k1-k2＞0)
∵AC、BC与圆M相切
∴圆心M到AC的距离 d1= |k1+t|/√(k1²+1) = r =1,解得k1=(1-t²)/(2t)
圆心M到BC的距离 d2= |k2+t+6|/√(k2²+1) = r =1,解得k2=[1-(t+6)²]/[2(t+6)]
∴k1-k2=(1-t²)/(2t) - [1-(t+6)²]/[2(t+6)] = 3(t²+6t+1)/(t²+6t)
∴S=18/(k1-k2) (已证)
=6(t²+6t)/(t²+6t+1)
=6(t² + 6t + 1 -1 )/(t²+6t+1)
=6 [ 1 - 1/(t²+6t+1) ]
∵-5≤t≤-2
∴-2≤t+3≤1
∴0≤(t+3)²≤4
∴-8≤t²+6t+1＝ (t+3)²-8≤-4
∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2
S(min)=6(1 + 1/8)=27/4
L：y=(4/3)x-1/2 , 即：4x-3y- 3/2=0
设圆心M(a,0)
弦长的一半为√3/2,半径r=1
∴M到直线L的距离d= √[r² - (√3/2)²]= 1/2
又：d=|4a - 3/2|/√(4²+3²)
∴d=|4a - 3/2|/5 =1/2
∴a=1或 -1/4
即M(1,0)或(-1/4,0)
又∵M在直线L下方
∴M(1,0)
即圆M：(x-1)²+y²=1
(2)
设AC斜率为k1,BC斜率为k2,则：
直线AC的方程为y=k1x+t,即k1x-y+t=0
直线BC的方程为y=k2x+t+6,即k2x-y+t+6=0
联立AC、BC,得：
C点的横坐标为 X(C)=6/(k1-k2)
∵|AB|=t+6-t=6
∴S=(1/2)·|AB|·|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道k1＞k2,即k1-k2＞0)
∵AC、BC与圆M相切
∴圆心M到AC的距离 d1= |k1+t|/√(k1²+1) = r =1,解得k1=(1-t²)/(2t)
圆心M到BC的距离 d2= |k2+t+6|/√(k2²+1) = r =1,解得k2=[1-(t+6)²]/[2(t+6)]
∴k1-k2=(1-t²)/(2t) - [1-(t+6)²]/[2(t+6)] = 3(t²+6t+1)/(t²+6t)
∴S=18/(k1-k2) (已证)
=6(t²+6t)/(t²+6t+1)
=6(t² + 6t + 1 -1 )/(t²+6t+1)
=6 [ 1 - 1/(t²+6t+1) ]
∵-5≤t≤-2
∴-2≤t+3≤1
∴0≤(t+3)²≤4
∴-8≤t²+6t+1＝ (t+3)²-8≤-4
∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2
S(min)=6(1 + 1/8)=27/4
已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3,且圆心M在直线l的下方
已知圆M的圆心M在Y轴上,半径为1.直线L：y=2x+2被圆M所截得弦长为（4√5）/5,且圆心M在直线L的下方.（1）
已知圆M的圆心M在Y轴上,半径为1.直线L：y=2x+2被圆M所截得弦长为（4√5）/5,且圆心M在直线L的下方
圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程
1、已知圆与Y轴相切,圆心在直线L：X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2倍根号7则圆的方程为
已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程
已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 .
已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的正半轴上,直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2倍根号2,（1）求圆的方程
已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的负半轴上,直线L：Y=X-1被该圆所截得弦长为 2倍根号2,则圆C的方程为
已知圆心过点（1,0）,圆心C在x轴的正半轴上,直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2根号2,则经过圆心C且与直线l垂