已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 (1)求证:PA⊥平面ABC (2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:08:12
已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 (1)求证:PA⊥平面ABC (2)当E为
过P做PM⊥AB
平面PAB⊥平面ABC
PM⊥平面ABC
过P做PN⊥AC
平面PAC⊥平面ABC
PN⊥平面ABC
过一点有且只有一条直线和一直平面垂直
所以PM,PN重合
因在PM在平面PAB中
PN在平面PAC中
平面PAB∩平面PAC=PA
∴PA⊥平面ABC
连接CE交PB于F
E为△PBC垂心
PB⊥CF
E是点A在平面PBC内的射影
由三垂线定理
PB⊥AC
PA⊥AC
∴AC⊥平面PAB
AC⊥AB
∴△ABC为直角三角形
平面PAB⊥平面ABC
PM⊥平面ABC
过P做PN⊥AC
平面PAC⊥平面ABC
PN⊥平面ABC
过一点有且只有一条直线和一直平面垂直
所以PM,PN重合
因在PM在平面PAB中
PN在平面PAC中
平面PAB∩平面PAC=PA
∴PA⊥平面ABC
连接CE交PB于F
E为△PBC垂心
PB⊥CF
E是点A在平面PBC内的射影
由三垂线定理
PB⊥AC
PA⊥AC
∴AC⊥平面PAB
AC⊥AB
∴△ABC为直角三角形
已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 (1)求证:PA⊥平面ABC (2)
已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC
已知:三棱锥P-ABC,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.
已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.
如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC.
如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac
如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC
已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证
已知PA⊥平面ABC,D是等腰三角形ABC底边BC的中点,求证平面PAD⊥平面pBC
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.
如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC
在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D、E分别是点A在PB,PC上的射影,求证:(1)AD⊥平面PB