神马作文网求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 13:37:35
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
设其上任一点为(a,f(a))
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)
在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)
该点到原点的距离= √(a^2+f(a)^2)
依题意,有：-af'(a)+f(a)= √(a^2+f(a)^2]
记a为x,f(a)为y,则有微分方程：(-xy'+y)^2=x^2+y^2
即x^2y'^2-2xyy'=x^2
xy'^2-2yy'=x
令u=y/x,则y'=u+xu'
(u+xu')^2-2u(u+xu')=1
x^2u'^2-u^2=1
u'^2=(u^2+1)/x^2
u'= ±√(u^2+1)/x
du/ √(u^2+1)=±dx/x
积分：ln[u+ √(u^2+1)]=±ln|x|+C1
故：y/x+ √(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)
在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)
该点到原点的距离= √(a^2+f(a)^2)
依题意,有：-af'(a)+f(a)= √(a^2+f(a)^2]
记a为x,f(a)为y,则有微分方程：(-xy'+y)^2=x^2+y^2
即x^2y'^2-2xyy'=x^2
xy'^2-2yy'=x
令u=y/x,则y'=u+xu'
(u+xu')^2-2u(u+xu')=1
x^2u'^2-u^2=1
u'^2=(u^2+1)/x^2
u'= ±√(u^2+1)/x
du/ √(u^2+1)=±dx/x
积分：ln[u+ √(u^2+1)]=±ln|x|+C1
故：y/x+ √(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
求一曲线,且有如下性质：曲线上任一点的切线在x,y轴上的截距之和恰好等于该点的斜率.
一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程?
建立微分方程.从原点到曲线上任一点处切线的距离等于该点的横坐标
一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程.
一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.
求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距
求曲线方程一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程请大家
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程
一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程.
求道高数题目的思路设平面曲线L上任意点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,等于该点处的切线在y轴上的截距,且曲线l过