求和:Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:33:42
求和:Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)
请用倍差求和的方法来做,一定要用倍差求和,
请用倍差求和的方法来做,一定要用倍差求和,
设Sn=S' + S'',其中
①S' = 1+9+17 + ……+ (8m-7),即当n为奇数时的和;
②S'' = -5 - 13 -21 - ……- (8m-3),即当n为偶数时的和;
式①是一个等差数列,差为8,m=n/2 (当n为偶数时) 或者 m=(n-1)/2 +1 (当n为奇数时) ;
式②也是一个等差数列,差为-8,m'=n/2 (当n为偶数时) 或者 m'=(n-1)/2 (当n为奇数时) ;
因此,S' =1+ 8m、S'' = - 5 - 8m';
当n为偶数时,m=m'=n/2,所以Sn=S' + S''= - 4;
当n为偶数时,m=(n-1)/2 +1、m'=(n-1)/2,即m=m'+1,所以Sn=S' + S''= 4;
①S' = 1+9+17 + ……+ (8m-7),即当n为奇数时的和;
②S'' = -5 - 13 -21 - ……- (8m-3),即当n为偶数时的和;
式①是一个等差数列,差为8,m=n/2 (当n为偶数时) 或者 m=(n-1)/2 +1 (当n为奇数时) ;
式②也是一个等差数列,差为-8,m'=n/2 (当n为偶数时) 或者 m'=(n-1)/2 (当n为奇数时) ;
因此,S' =1+ 8m、S'' = - 5 - 8m';
当n为偶数时,m=m'=n/2,所以Sn=S' + S''= - 4;
当n为偶数时,m=(n-1)/2 +1、m'=(n-1)/2,即m=m'+1,所以Sn=S' + S''= 4;
求和:Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)
求和:Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
求和:Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1
求和sn=1-5+9-13+17-21+……+(-1)^n+1(4n-3)
求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n
求和sn=1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)
数列求和Sn=1/1*3+4/3*5+9/5*7+……n^2/(2n-1)(2n+1)
数列求和 用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2
数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn
求和:Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n.
数列求和:Sn=-1+3-5+7-…+((-1)^n)(2n-1)
求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?