设z=sinx+f(xy,x^2+y^2),其中x有连续的二阶偏导,求,z对x的偏导和该偏导数对y的二阶偏导
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:53:12
设z=sinx+f(xy,x^2+y^2),其中x有连续的二阶偏导,求,z对x的偏导和该偏导数对y的二阶偏导
∂z/∂x
=cosx + f1' * ∂(xy)/∂x + f2' * ∂(x²+y²)/∂x
=cosx + y* f1' +2x *f2'
∂²z/∂x∂y
=∂(cosx + y* f1' +2x *f2') /∂y
= f1' + y* ∂(f1')/∂y + 2x *∂(f2')/∂y
= f1' + y* f11" *∂(xy)/∂y +y* f12" *∂(x²+y²)/∂y +2x* f21" *∂(xy)/∂y+2x* f22" *∂(x²+y²)/∂y
显然
∂(x²+y²)/∂y=2y,而∂(xy)/∂y=x
所以
∂²z/∂x∂y
= f1' + xy* f11" +2y² * f12" + 2x² * f21" + 4xy * f22" (注意f12"= f21" )
= f1' + xy* f11" +(2x² +2y²) * f12" + 4xy * f22"
=cosx + f1' * ∂(xy)/∂x + f2' * ∂(x²+y²)/∂x
=cosx + y* f1' +2x *f2'
∂²z/∂x∂y
=∂(cosx + y* f1' +2x *f2') /∂y
= f1' + y* ∂(f1')/∂y + 2x *∂(f2')/∂y
= f1' + y* f11" *∂(xy)/∂y +y* f12" *∂(x²+y²)/∂y +2x* f21" *∂(xy)/∂y+2x* f22" *∂(x²+y²)/∂y
显然
∂(x²+y²)/∂y=2y,而∂(xy)/∂y=x
所以
∂²z/∂x∂y
= f1' + xy* f11" +2y² * f12" + 2x² * f21" + 4xy * f22" (注意f12"= f21" )
= f1' + xy* f11" +(2x² +2y²) * f12" + 4xy * f22"
设z=sinx+f(xy,x^2+y^2),其中x有连续的二阶偏导,求,z对x的偏导和该偏导数对y的二阶偏导
设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导
设z=f(x^2+y^2,xy),其中f具有一阶连续偏导数,求z的偏导数
设z=f(xy,x+y),且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay
设z=f(sinx,e^x-y)其中f具有连续的二阶偏导数 求δ^2 z / δxδy
设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数
设函数z=f(sinx,xy),其中 具有二阶连续偏导数,求ε^2z/εxεy
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
求函数z=f(x^2y,xy^2)的二阶偏导数∂^2z/∂x^2 其中f具有二阶连续偏导数
设w=f(x+y+z,xyz),其中f有连续的一阶偏导数,则对x的偏导是多少
6、设z=(x^2)*ln(2xy),求z对x的一阶,二阶偏导数,和z对y的一阶,二阶偏导数
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数