已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 09:05:20

（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．

（1）证明：如图，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠EDC=90°，BA=BC，
∴∠BCA=45°，
∵点M为EC的中点，
∴BM=
1
2EC=MC，DM=
1
2EC=MC，
∴BM=DM，
∴∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，
∴∠BME=2∠BCM，∠EMD=2∠DCM，
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2（∠BCM+∠DCM）=2∠BCA=2×45°=90°，
∴△BMD为等腰直角三角形．
（2）△BMD为等腰直角三角形．理由如下：
延长DM交BC于点N．
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴BA=BC，DE=DA，∠EDB=90°，
∴∠EDB=∠DBC，

∴ED∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵点M为EC的中点，
∴EM=CM，
∵在△EDM与△CNM中，∠DEM=∠NCM，EM=CM，∠EMD=∠CMN，
∴△EDM≌△CNM，
∴ED=CN，MD=MN，
∴AD=CN，
∴BA-DA=BC-NC，
即BD=BN，
∴BM=
1
2DN=DM，
∴BM⊥DN，即∠BMD=90°，
∴△BMD为等腰直角三角形．

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点已知：△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC＝∠ADE＝90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE＝90°,且M为EC的中点．一道初三几何证明题如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点,E、A、M、已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. （1 点D在AB上,三角形ABC和ADE都是等腰直角三角形,角ABC=ADE=90度,M为EC的中点,求如图①，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．