已知定义域为R的函数F(x)满足F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x.设有且仅有一个实数X.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 11:43:45
已知定义域为R的函数F(x)满足F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F(x
求F(x)的解析式
使得F(x)=x
求F(x)的解析式
使得F(x)=x
设使得F(x)=x的唯一值是x0,即F(x0)=x0 .(1)
将(1)式带入F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x得
F(2x0-x0^2)=2x0-x0^2 .(2)
因为使得F(x)=x的唯一值是x0,所以在(2)中必然有:
2x0-x0^2=x0
解得x0=0或x0=1
回到式子F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x,还是由条件”使得F(x)=x的唯一值是x0“,推出:
F(x)-x²+x=x0
即F(x)=x^2-x或F(x)=x^2-x-1
分别验证它们是不是满足”F(x)=x只有唯一解“,发现F(x)=x^2-x不满足这一条件,而F(x)=x^2-x-1满足,故舍去F(x)=x^2-x,最终结果为:
F(x)=x^2-x-1
ps:I'm数学博士,欢迎您的提问.
再问: 就是F(x0)=2x0-x0²=x0 不理解。
再答: 哪一行啊?第5行?倒数第六行?说清楚。如果是第5行,你就把(2)中的2x0-x0^2看成一个整体就明白了,具体的说就是: 令y0=2x0-x0^2,则(2)式成为 F(y0)=y0 由条件,必然有y0=x0 懂了吗?
将(1)式带入F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x得
F(2x0-x0^2)=2x0-x0^2 .(2)
因为使得F(x)=x的唯一值是x0,所以在(2)中必然有:
2x0-x0^2=x0
解得x0=0或x0=1
回到式子F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x,还是由条件”使得F(x)=x的唯一值是x0“,推出:
F(x)-x²+x=x0
即F(x)=x^2-x或F(x)=x^2-x-1
分别验证它们是不是满足”F(x)=x只有唯一解“,发现F(x)=x^2-x不满足这一条件,而F(x)=x^2-x-1满足,故舍去F(x)=x^2-x,最终结果为:
F(x)=x^2-x-1
ps:I'm数学博士,欢迎您的提问.
再问: 就是F(x0)=2x0-x0²=x0 不理解。
再答: 哪一行啊?第5行?倒数第六行?说清楚。如果是第5行,你就把(2)中的2x0-x0^2看成一个整体就明白了,具体的说就是: 令y0=2x0-x0^2,则(2)式成为 F(y0)=y0 由条件,必然有y0=x0 懂了吗?
已知定义域为R的函数F(x)满足F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x.设有且仅有一个实数X.
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo)
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)
已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f(x0)
【题目】已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.
函数的综合运用题目:已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(X)-x^2+x,有且仅有一个实数x
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足:f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)