已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:12:52
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
(1)依题意,令f′(x)=g′(x),得1=2x+3,故x=-1
函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点为(-1,0)
将切点坐标代入函数f(x)=x+b可得b=1
(或:依题意得f(x))=g(x),
即x2+2x+2-b=0有唯一实数解
故△=22-4(2-b)=0,即b=1
∴F(x)=(x+1)(x2+2x+2)=x3+4x2+5x+2
故F′(x)=0,解得x=-1或x=-
5
3.
列表如下:
从上表可知F(x)在x=-
5
3处取得极大值
4
27,在x=-1处取得极小值0.
(2)由(1)可知涵数y=F(x)大致图象如图所示.
作函数y=k的图象,当y=F(x)的图象与函数y=k的图象有三个交点时,
关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根.结合图形可知k∈(0,
4
27).
(1)令f′(x)=g′(x),进而求得x,进而可知函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点,把切点代入f(x)求得b,进而求得函数F(x)的解析式,进而对函数进行求导,使其为0求得x,进而推断出函数F(x)的极大值和极小值.
(2)首先根据(1)中函数F(x)的单调性画出函数的草图,作函数y=k的图象,进而根据当y=F(x)的图象与函数y=k的图象有三个交点时,关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根.最后根据图象确定k的范围.
函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点为(-1,0)
将切点坐标代入函数f(x)=x+b可得b=1
(或:依题意得f(x))=g(x),
即x2+2x+2-b=0有唯一实数解
故△=22-4(2-b)=0,即b=1
∴F(x)=(x+1)(x2+2x+2)=x3+4x2+5x+2
故F′(x)=0,解得x=-1或x=-
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3.
列表如下:
从上表可知F(x)在x=-
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3处取得极大值
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27,在x=-1处取得极小值0.
(2)由(1)可知涵数y=F(x)大致图象如图所示.
作函数y=k的图象,当y=F(x)的图象与函数y=k的图象有三个交点时,
关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根.结合图形可知k∈(0,
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27).
(1)令f′(x)=g′(x),进而求得x,进而可知函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点,把切点代入f(x)求得b,进而求得函数F(x)的解析式,进而对函数进行求导,使其为0求得x,进而推断出函数F(x)的极大值和极小值.
(2)首先根据(1)中函数F(x)的单调性画出函数的草图,作函数y=k的图象,进而根据当y=F(x)的图象与函数y=k的图象有三个交点时,关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根.最后根据图象确定k的范围.
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
已知函数f(x)=-2x2+3x+m与g(x)=-x2+n的图象有一个公共点(-1,-5),则不等式f(x)>g(x)的
已知f(x)=lnx,g(x)=13x3+12x2+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0)
将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x
已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点(1,2)对称,
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R).与函数f(x),g(x)的图象分别交