神马作文网已知tanα、tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根,求sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3c
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 20:08:36
已知tanα、tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根,求sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos^2(α+β)的值
tana+tanb=3
tanatanb=-3
tan(a+b)=3/[1-(-3)]=3/4=sin(a+b)/cos(a+b)
sin(a+b)=(3/4)*cos(a+b)
[sin(a+b)]^2+[cos(a+b)]^2=1
[cos(a+b)]^2=16/25
sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos^2(α+β)
=cos^2(a+b)[tan^2(a+b)-3tan(a+b)-3]
=(16/25)[9/16-9/4-3]
=-3
tanatanb=-3
tan(a+b)=3/[1-(-3)]=3/4=sin(a+b)/cos(a+b)
sin(a+b)=(3/4)*cos(a+b)
[sin(a+b)]^2+[cos(a+b)]^2=1
[cos(a+b)]^2=16/25
sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos^2(α+β)
=cos^2(a+b)[tan^2(a+b)-3tan(a+b)-3]
=(16/25)[9/16-9/4-3]
=-3
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