已知函数f(x)=ax+(1/2)x^2-(1/3)x^3在(0,3/4)上为增函数.求实数a的取值范围.设f(x)的导

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 22:27:23

已知函数f(x)=ax+(1/2)x^2-(1/3)x^3在(0,3/4)上为增函数.

求实数a的取值范围.

设f(x)的导函数为f'(x),函数g(x)=sinx+cosx-1,a取1.题中的最小值,求证：当x>0时,g(x)>f'(x).

求详细过程,谢谢了!

(1)f'(x)=a+x-x²由题有f'(x)≥0对x∈(0,¾)恒成立,∴a≥(x²-x)max,在所给开区间上,x²-x≤¾²-¾=-3/16∴a≥-3/16
(2)由题欲证g(x)＞f'(x),令h(x)=-g(x)+f'(x)=x²-x+sinx+cosx-3/16,h'(x)=2x-1+cosx-sinx,h"(x)=2-sinx-cosx≥2-√2＞0,x∈(0,∞)∴h'(x)单增,而h'(0)=0,∴x>0时,h'(x)＞0,∴h(x)在定义域上单增,又∵h(0)>0,结合h单增可得结论再答：手机码字很耗时间的哦，希望采纳
再问：不应该(x^2-x)max是0么？因为0^2-0比(3/4)^2-3/4要大啊
再答：我错了，唉，老了，那下面的解法可能也不行了
再问：那你简要说说第二问的思路行吗？不用过程，急用啊！
再答：你按我那样求两次导找两次特殊点可以吗？

已知函数f(x)=ax+(1/2)x^2-(1/3)x^3在(0,3/4)上为增函数.求实数a的取值范围.设f(x)的导设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f（x）在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).若函数f(x)在(-∞,1]上时增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=-x*3+ax在【0,1】上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围. 急!已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) 在[1,3/2]上恒为正,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=-2/3x^3+ax^2+4x在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围,求详解已知函数f（x）=4x+ax²-2/3x³在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围