神马作文网两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 09:14:17
两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
你肯定觉得x^2/(sinx)^2是乘除,可以用等价无穷小替换吧
其实不然,你必须是整个分子或者分母的因子才行,因为x^2/(sinx)^2~1+O(x^2)
而cosx~1+O(x^2)
所以你替换成1后舍去的无穷小很关键,导致了错误结果
两者等价
sinx= 2tan(x/2)/(1+tan^2 (x/2) )
(1+sinx)/(1-sinx)
=[1+2tan(x/2)+tan^2(x/2)]/[1-2tan(x/2)+tan^2(x/2)]
=[1+tan(x/2)]^2/[1-tan(x/2)]^2
(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]
=ln{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}
=ln|[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]|
其实不然,你必须是整个分子或者分母的因子才行,因为x^2/(sinx)^2~1+O(x^2)
而cosx~1+O(x^2)
所以你替换成1后舍去的无穷小很关键,导致了错误结果
两者等价
sinx= 2tan(x/2)/(1+tan^2 (x/2) )
(1+sinx)/(1-sinx)
=[1+2tan(x/2)+tan^2(x/2)]/[1-2tan(x/2)+tan^2(x/2)]
=[1+tan(x/2)]^2/[1-tan(x/2)]^2
(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]
=ln{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}
=ln|[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]|