12月17日数学定时作业9题请教: 9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:46:10
12月17日数学定时作业9题请教: 9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且当x∈[0,1]时,f(x)=√(1-x2),则函数H(x)=|xe2|-f(x)在区间[-5,1]上的零点的个数为 A.4 B.6 C.8 D.10
请老师帮忙详细解答,非常感谢!
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解题思路: 分析f(x)的图像的性质(奇偶性、对称性、周期性、局部图形),作出整体图像, 利用数形结合法转化为两个函数图像的交点个数问题. 注意:你可能漏掉了一个“分数线”,可能应该是: | x / e^2 | 吧.
解题过程:
9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且当x∈[0,1]时,f(x)=√(1-x2),则函数H(x)=|xe2|-f(x)在区间[-5,1]上的零点的个数为 A.4 B.6 C.8 D.10 解:由 f(-x)=f(x), 知 f(x)是偶函数,图像关于y轴对称, 由 f(2-x)=f(x), 知 f(x)的图像关于直线x=1对称, 从而,f(2-x)=f(-x), 得 f(2+t)=f(t), ∴ f(x)是周期为2的周期函数, 在[0, 1]上,,,, 图像为“圆在第一象限内的部分——含端点”, 再由对称性、周期性,可得到函数f(x)在R上的图像,如图的绿色半圆弧, 函数的图像,是如图所示的红色折线(两条射线), 在[-5, 1]内,函数与函数y=f(x)的图像有6个交点, 即 方程有6个实根, 即 函数有6个零点, 选 B.
最终答案:B
解题过程:
9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且当x∈[0,1]时,f(x)=√(1-x2),则函数H(x)=|xe2|-f(x)在区间[-5,1]上的零点的个数为 A.4 B.6 C.8 D.10 解:由 f(-x)=f(x), 知 f(x)是偶函数,图像关于y轴对称, 由 f(2-x)=f(x), 知 f(x)的图像关于直线x=1对称, 从而,f(2-x)=f(-x), 得 f(2+t)=f(t), ∴ f(x)是周期为2的周期函数, 在[0, 1]上,,,, 图像为“圆在第一象限内的部分——含端点”, 再由对称性、周期性,可得到函数f(x)在R上的图像,如图的绿色半圆弧, 函数的图像,是如图所示的红色折线(两条射线), 在[-5, 1]内,函数与函数y=f(x)的图像有6个交点, 即 方程有6个实根, 即 函数有6个零点, 选 B.
最终答案:B
12月17日数学定时作业9题请教: 9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f(3x方-
设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2,
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=12,若f(1)=2,求f(99)
设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)=