如何做初一数学几何证明

如何做初一数学几何证明

①http://zhidao.baidu.com/question/105340871.html?si=1
如图,在三角形ABC中D是AB上一点,
试说明：
（1）AB+BC+CA>2CD；
（2）AB+2CD>AC+BC
1、
三角形两边之和大于第三边
所以
三角形ACD中
AD+AC>CD
同理,BD+BC>CD
所以AD+AC+BD+BC>CD+CD
即AB+BC+CA>2CD
2、
和前面一样的道理
三角形ACD中
AD+CD>AC
三角形BCD中
BD+CD>BC
所以AD+CD+BD+CD>AC+BC
即AB+2CD>AC+BC
②http://zhidao.baidu.com/question/99266892.html?si=5
直角三角形AOB,OB=2,OA=4,设角ABO=a,将三角形AOB绕O点旋转,AB始终与y轴正半轴交于C,角AOM,角BOC的平分线FO,PC交于P点,在旋转过程中,角P是否发生变化,说明理由.
不会.
如图：在旋转过程中∠AOM+∠BOX始终等于90°.
∠BOX+∠BOC也是始终等于90°.∠B始终不变,所以∠BCO随∠BOC的变化而变化.∠BCO增加a°,∠BOC就减少a°.
所以∠BCO和∠MOA也是如此.即∠BOC+∠MOA始终不变.
所以∠P也就不变.
③http://zhidao.baidu.com/question/161984486.html?si=7
在直角三角形中,角B大于角A,M为AB中点.将三角形ACM沿直线CM折叠,点A落在D处,CD垂直于AB,求证角A等于30°
∵△CMD是△CMA沿直线CM折叠得到的
∴△CMD≌△CMA
则∠D=∠A,MD=MA,∠MCD=∠MCA
而点M是直角三角形斜边AB的中点
∴MA=MC
即MD=MC
∴∠MCA=∠MCD=∠D=∠A
则∠ACD=∠MCA+∠MCD=2∠A
又∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
即3∠A=90°
∴∠A=30°
④http://zhidao.baidu.com/question/144733179.html?si=5
已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证：AB>1/2(CD+BD)
原题求解可转变为 2AB>CD+BD
三角形两边之和大于第三边：AD+AC>DC…………1
所以两边同时加BD：AD+BD+AC>DC+BD
又AB=AC所以2AB>CD+BD
即AB>1\2(CD+BD).
⑤
如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.
图见:

图一中共有三角形6个,为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB
其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△
△AEC为钝角△,因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°
△ABC锐角△,已知条件.
∠CEB = 180°-钝角=锐角
∠B为锐角,
∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角
△ECB为锐角△
共有两个锐角△,为△ECB和△ACB
⑥
如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.
图见:

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵三角形内角和为180°
∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C
∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C
∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B
7.
如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
图见:

∵MN‖BC
∴∠MOB=∠OBC
∴∠NOC=∠OCB
∵BO平分∠CBA
∴∠MBO=∠OBC
∵CO平分∠ACB
∴∠NCO=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO
∴∠NCO=∠OCB
∵∠MOB=∠MBO
∴BM=OM
∵∠NCO=∠OCB
∴ON=NC
∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30
∵△AMN的周长 = 30
8.
如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示)
图见:

∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a]
∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC
∠C－∠B
=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC}
=2a
9.
如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF,连结AE、AF、EF,求证：△AEF为等边三角形.
图见：

∵正方形ABCD
∴AB=AD=BC=CD
∵△CDF和△BCE为等边△
∵FD=DC,
∴BE=AB,
∴FD=BE
∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150
∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15
∴∠ADF=∠ABE
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE
∴△AFE为等腰三角形
∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60°
∴△AFE为等边三角形
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