能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 14:28:39

能使2ⁿ+256是完全平方数的正整数n的值为______．

当n≤8时，2ⁿ+256=2ⁿ（1+2^8-n），若它是完全平方数，则n是2的倍数．
若n=2，则2ⁿ+256=2²×65；
若n=4，则2ⁿ+256=2⁴×17；
若n=6，则2ⁿ+256=2⁶×5；
若n=8，则2ⁿ+256=2⁸×2．
所以，当n≤8时，2ⁿ+256都不是完全平方数．
当n＞8时，2ⁿ+256=2⁸（2^n-8+1），若它是完全平方数，则2^n-8+1为一奇数的平方．
设2^n-8+1=（2k+1）²（k为自然数），则2^n-10=k（k+1）．
由于k和k+1一奇一偶，
且是2的n-10次方，符合要求的只有1×2，
所以k=1，于是2^n-10=2，
故n=11．
故答案为：11．

能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______． 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______． n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少. 已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为 ___ ．已知n为正整数,且2的平方加2的n次方加2的1998次方是一个完全平方数,则n的值是使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为? n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个