神马作文网直线与平面位置关系问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:13:53
直线与平面位置关系问题
1.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为三分之根号三,M N 分别为AC BC的中点,则EM AN所成角的余弦值为多少?
2.矩形ABCD和梯形BEFC所在平面相互垂直,BE平行CF 角BCF等于角CEF等于90度,AD=根号3 EF=2 （1）求证AE平行平面DCF （2）当AB的长为何值时二面角A-EF-C的大小为90度
1.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为三分之根号三,M N 分别为AC BC的中点,则EM AN所成角的余弦值为多少?
2.矩形ABCD和梯形BEFC所在平面相互垂直,BE平行CF 角BCF等于角CEF等于90度,AD=根号3 EF=2 （1）求证AE平行平面DCF （2）当AB的长为何值时二面角A-EF-C的大小为90度
这样的题目没有图确实不好讲解,不过没有关系,慢慢来:
第一题:1/6
设正方形边长为 a ,过C向AB作垂线交于G,CG=√3a/2,过M向AB作垂线
交于I,MI=√3a/4,AI=a/4,作IJ‖AE,交DE于J,在三角形IMJ中,角MIJ为二面
角C-AB-D的平面角,因此利用
余弦定理cos角MIJ = [(MI)^2+(IJ)^2-(MJ)^2]/(2*MI*IJ)=√3/3 ,IJ=a ,MI=√3a/4,（)^2=17a^2/16,代入可知,MJ=√11a/4,
在直角三角形MJE中,JE=a/4,勾股定理,ME=√3a/2--------------1等式
作GH‖AE,交DE于H,分别连接MN、NH,
可知四边形MNEH为平行四边形（MN=1/2AB=EH,且相互平行）,因此,ME‖=NH
再连接AH,在三角形ANH中,AN=NH=√3a/2 （AH)^2=5a^2/4(三角形AEH中求）
因此,EM AN所成角 cosANH=(6a^2/4-5a^2/4)/3a^2/2 = 1/6
第二题：（1）比较容易,现证明两个平面平行,即两个平面中两天相交的线分别平行即可,AB‖CD BE‖CF AE在平面ABE中,两个面平行,AE自然‖平面DCF
（2）似乎缺少条件,
第一题:1/6
设正方形边长为 a ,过C向AB作垂线交于G,CG=√3a/2,过M向AB作垂线
交于I,MI=√3a/4,AI=a/4,作IJ‖AE,交DE于J,在三角形IMJ中,角MIJ为二面
角C-AB-D的平面角,因此利用
余弦定理cos角MIJ = [(MI)^2+(IJ)^2-(MJ)^2]/(2*MI*IJ)=√3/3 ,IJ=a ,MI=√3a/4,（)^2=17a^2/16,代入可知,MJ=√11a/4,
在直角三角形MJE中,JE=a/4,勾股定理,ME=√3a/2--------------1等式
作GH‖AE,交DE于H,分别连接MN、NH,
可知四边形MNEH为平行四边形（MN=1/2AB=EH,且相互平行）,因此,ME‖=NH
再连接AH,在三角形ANH中,AN=NH=√3a/2 （AH)^2=5a^2/4(三角形AEH中求）
因此,EM AN所成角 cosANH=(6a^2/4-5a^2/4)/3a^2/2 = 1/6
第二题：（1）比较容易,现证明两个平面平行,即两个平面中两天相交的线分别平行即可,AB‖CD BE‖CF AE在平面ABE中,两个面平行,AE自然‖平面DCF
（2）似乎缺少条件,