神马作文网在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:28:46
在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急
(1)求角A的大小和BC边的长
(2)若点P在三角形ABC内运动（含边界）,且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为x,y,试用d表示,并求d的取值范围
回答时看看题好吗连题都不看瞎答
(1)求角A的大小和BC边的长
(2)若点P在三角形ABC内运动（含边界）,且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为x,y,试用d表示,并求d的取值范围
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证明如下：
（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] →
A= (B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小,为√3/2：
d在AB上时取最大值,此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2 代入得：(2y/√3)+2x=2,即 y=√3-√3x
∴d= x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1,所以d最大为√3
所以d的取值范围为√3/2到√3!
（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] →
A= (B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小,为√3/2：
d在AB上时取最大值,此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2 代入得：(2y/√3)+2x=2,即 y=√3-√3x
∴d= x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1,所以d最大为√3
所以d的取值范围为√3/2到√3!
在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急
三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.求[sin(B+C)/2]^2+cos2A
在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC
在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边且cosA=1\3求sin的平方B+C\2+cos2A 若a=根号3角C=45
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且CosA=1/3(1)求sin^2B+C/2+cos2A的值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且COSA=4/5 1,求sin^2(B+C)/2+cos2A的
在三角形abc中,abc分别是角A,B,C的对边,且cosA=1/3①求sin²B+C/2+cos2A的值②若
在△ABC中,角A,BC所对边分别为a,b,c,且cosA=4/5 (1)求[sin(B+C)/2]^2+cos2A (
在三角形ABC中,a.b.c分别是A.B.C的对边且8sin(A+B)/2∧2-2cos2A=7 (1)求角A的大小
在△ABC中,已知8sin^2[(B+C)/2]-2cos2A=7
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对边长且8sin²（(B+C)/2）-2cos2A=7
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c 且COS(AB,AC)=1/4 求sin^2B+C/2+COS2