看这个微分怎么求:x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:33:51
看这个微分怎么求:x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
是不是题错了?
是不是题错了?
∵x²dy+(y-2xy)dx=0 ==>x²dy/dx+(1-2x)y=0
==>dy/y+(1/x²-2/x)dx=0
==>ln|y|-1/x-2ln|x|=ln|C| (C是积分常数)
==>ln|y|=ln|Cx²|+1/x
==>y=Cx²e^(1/x)
∴设原方程的通解为y=C(x)x²e^(1/x) (C(x)是关于x的函数)
代入原方程整理得C'(x)=e^(-1/x)/x²
==>C(x)=∫e^(-1/x)d(-1/x)
==>C(x)=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
∴y=[e^(-1/x)+C]x²e^(1/x)=x²+Cx²e^(1/x)
故原方程的通解是y=x²+Cx²e^(1/x) (C是积分常数)
==>dy/y+(1/x²-2/x)dx=0
==>ln|y|-1/x-2ln|x|=ln|C| (C是积分常数)
==>ln|y|=ln|Cx²|+1/x
==>y=Cx²e^(1/x)
∴设原方程的通解为y=C(x)x²e^(1/x) (C(x)是关于x的函数)
代入原方程整理得C'(x)=e^(-1/x)/x²
==>C(x)=∫e^(-1/x)d(-1/x)
==>C(x)=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
∴y=[e^(-1/x)+C]x²e^(1/x)=x²+Cx²e^(1/x)
故原方程的通解是y=x²+Cx²e^(1/x) (C是积分常数)
看这个微分怎么求:x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
x^3(dy/dx)+2y^2=0这个微分方程式怎么解?
x^3(dy/dx)+2y=0,这个微分方程式怎么解?
微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.
常微分:dy/dx=(x+y)^2怎么解
x^2+xy+y^3=1,求dy/dx
求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
微分法~求 e^x + e^y = x^2 的 dy/dx
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
大一微分数学题(1+X^2)DY/DX+2XY-TANX=0
微分方程组(X^2+Y)dx+(x+y)dy=0的通解