神马作文网求做下面一道高数求曲面的题.请写出过程.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:51:58
求做下面一道高数求曲面的题.请写出过程.
由对称性,所求面积是第一卦限部分面积的4倍.
第一卦限内,圆锥面在球面内部分的方程是z=√(ax-x^2),它在xOy面上的投影区域由y=√(a^2-ax)与两个坐标轴围成.
求偏导数,αz/αx=(a-2x)/(2√(ax-x^2)),αz/αy=0,√[(αz/αy)^2+(αz/αy)^2]=a/[2√(ax-x^2)].
面积A=4∫∫a/[2√(ax-x^2)]dxdy=4∫(0到a)dx ∫(0到√(ax-x^2)) a/[2√(ax-x^2)] dy=2a∫(0到a) √a / √x dx=4a^2.
第一卦限内,圆锥面在球面内部分的方程是z=√(ax-x^2),它在xOy面上的投影区域由y=√(a^2-ax)与两个坐标轴围成.
求偏导数,αz/αx=(a-2x)/(2√(ax-x^2)),αz/αy=0,√[(αz/αy)^2+(αz/αy)^2]=a/[2√(ax-x^2)].
面积A=4∫∫a/[2√(ax-x^2)]dxdy=4∫(0到a)dx ∫(0到√(ax-x^2)) a/[2√(ax-x^2)] dy=2a∫(0到a) √a / √x dx=4a^2.