已知集合M是集合S={1,2,3,4,······,2009}的含有m个元素的子集,且对集合m的任意三个元素x,y,z均
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:28:46
已知集合M是集合S={1,2,3,4,······,2009}的含有m个元素的子集,且对集合m的任意三个元素x,y,z均有x+y不能整除z,求m最大值
09年福建高一数学最后一题
09年福建高一数学最后一题
设a是集合M中最小的元素,则存在唯一的整数q,r使得2009=qa+r,其中0≤r<a
将集合S={1,2,3,…,2009}中大于a的元素按照被a除所得的余数分成下列a类
a+1,2a+1,3a+1,…,(q-1)a+1,qa+1;
a+2,2a+2,3a+2,…,(q-1)a+2,qa+2;
… …
a+r,2a+r,…,(q-1)a+r,qa+r
… …
a+(a-1),2a+(a-1),…,(q-1)a+(a-1);
2a,3a,4a,…,qa
由于a是M中的元素,于是,在上述各行的任意相邻的两个元素中,最多只能有一个元素被包含在M中.
因此,在前r中,每行最多有{(q+1)/2]个元素在集合M中,在后a-r行中,最多有[q/2}个元素在集合M中.
因此,m≤1+[(q+1)/2]×r+[q/2]×(a-r)≤1+(q+1)/2+q/2(a-r)=1+(qr+r+qa-qr)/2=1+2009/2
又,m为正整数,因此m≤1005.
显然集合M.={1005,1006,1007,…,2009}满足条件,且M.含有1005个元素.
所以,m的最大值为1005.
还需要其他题目的答案吗?
将集合S={1,2,3,…,2009}中大于a的元素按照被a除所得的余数分成下列a类
a+1,2a+1,3a+1,…,(q-1)a+1,qa+1;
a+2,2a+2,3a+2,…,(q-1)a+2,qa+2;
… …
a+r,2a+r,…,(q-1)a+r,qa+r
… …
a+(a-1),2a+(a-1),…,(q-1)a+(a-1);
2a,3a,4a,…,qa
由于a是M中的元素,于是,在上述各行的任意相邻的两个元素中,最多只能有一个元素被包含在M中.
因此,在前r中,每行最多有{(q+1)/2]个元素在集合M中,在后a-r行中,最多有[q/2}个元素在集合M中.
因此,m≤1+[(q+1)/2]×r+[q/2]×(a-r)≤1+(q+1)/2+q/2(a-r)=1+(qr+r+qa-qr)/2=1+2009/2
又,m为正整数,因此m≤1005.
显然集合M.={1005,1006,1007,…,2009}满足条件,且M.含有1005个元素.
所以,m的最大值为1005.
还需要其他题目的答案吗?
已知集合M是集合S={1,2,3,4,······,2009}的含有m个元素的子集,且对集合m的任意三个元素x,y,z均
已知集合M={1,2,3,…10},A是集合M含有3个元素的自己,且其中至少有2个偶数元素,这样的子集有 ( )
已知集合M={m属于N,且3—m属于N},则M中只含有2个元素的子集个数为?
前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元
已知集合M={x,x^2},N={x^3,-1,4}且M并N中有且仅有4个元素 则不同x的值构成集合的元素个数是
已知集合M含有三个元素1,2,x²,则x的值为?
已知集合M={m|m属于N,且3-m属于N},则M中只含有两个元素的子集个数为多少?
已知集合S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A是S的含有5个元素的子集
若集合m中含有三个元素-2,3x方=6x-4,x方+x-1且5属于m,求x的值
集合M={1、2、3…..10},N是M含有3个元素的子集,且至少含2个偶数,这样的子集N有60个?
对于含有n个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集是?
已知集合M有3个元素则M的真子集个数为几个?