神马作文网已知二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在-4≤x≤1上的最大值为5,求此函数在-4≤x≤1上
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 00:30:14
已知二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在-4≤x≤1上的最大值为5,求此函数在-4≤x≤1上的最小值.
f（x）=ax²+4ax+a²-1
=a(x²+4x+4)-4a+a²-1
=a(x+2)^2+(a-2)^2-5
若a=0,则f（x）=-1,不可能有最大值5.所以a不等于0.
所以,f(x)为一元二次函数,且他的对称轴为x=-2,x=-2在-4≤x≤1范围内,则
根据一元二次函数单调性可知：
1）当a>0时,f(1)为它的最大值,f(-2)为其最小值,代入函数可得
5=f(1)=5a+a^2-1.(1)
f(-2)=a^2-4a-1.(2)
解(1)式可得,a=-6(舍去),a=1
将a=1,代入(2)式可得,f(-2)=-4
所以,a>0时,f(x)在-4≤x≤1上的最小值为-4
2）当a
=a(x²+4x+4)-4a+a²-1
=a(x+2)^2+(a-2)^2-5
若a=0,则f（x）=-1,不可能有最大值5.所以a不等于0.
所以,f(x)为一元二次函数,且他的对称轴为x=-2,x=-2在-4≤x≤1范围内,则
根据一元二次函数单调性可知：
1）当a>0时,f(1)为它的最大值,f(-2)为其最小值,代入函数可得
5=f(1)=5a+a^2-1.(1)
f(-2)=a^2-4a-1.(2)
解(1)式可得,a=-6(舍去),a=1
将a=1,代入(2)式可得,f(-2)=-4
所以,a>0时,f(x)在-4≤x≤1上的最小值为-4
2）当a
已知二次函数f（x）=ax²+4ax+a²-1在-4≤x≤1上的最大值为5,求此函数在-4≤x≤1上
已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
已知二次函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为
已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
已知函数f 已知函数f（x）=x^2+2ax+1在区间｛-1,2｝上的最大值为4,求a的值.
3.已知函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值.
已知函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值
已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0 求函数f(x)在【t,t+1】上的最大
已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值．
已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
已知函数f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]上的最大值为-5，求a的值。
已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0,1】上的最大值为2,求函数a的值