对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 09:19:14
对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除
对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除
对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除
3x5^(2n+1) +2^(3n+1)
= 3 x5x5 ^2n + 2x2^3n
=15x25^n +2x8^n
=15 x(17+8)^n +2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+15x8^n++2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+17x8^n
能被17整除
C1,C2,.,C(n-1) 都是正整数,二项式展开系数.
= 3 x5x5 ^2n + 2x2^3n
=15x25^n +2x8^n
=15 x(17+8)^n +2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+15x8^n++2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+17x8^n
能被17整除
C1,C2,.,C(n-1) 都是正整数,二项式展开系数.
对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除
(用归纳法证明)对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
(急!证明对于任意自然数n,3^(n+2) - 2^(n+3)+3^n-2^(n+1)一定能被10整除.
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
对于任意自然数n,证明3^2+2 -2^n+2 +3^n -2^n 能被10整除
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题
请你说明对任意自然数n,式子n(n+7)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除.
请你说明对任意自然数n,式子n(n+5)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除.