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已知函数f(x)=x^2-ax-1,当x属于[0,2]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:39:26
已知函数f(x)=x^2-ax-1,当x属于[0,2]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-ax-1,当x属于[0,2]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)是开口向上的抛物线,对称轴x=a/2
1.a/2≤0,即a≤0时,单增
只需f(x)最大=f(2)=2²-2a-1=3-2a≤0
解得a≥3/2不成立
2.0≤a/2≤2,即0≤a≤4时
只需f(2)=3-2a≤0
解得a≥3/2
所以3/2≤a≤4
3.a/2≥2,即a≥4时,单减
只需f(x)最大=f(0)=-1≤0成立
综上:a≥3/2