已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 21:49:43
已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
求教!~
二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
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二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
y1 = x sin2x,y2 = x cos2x,y3 = (x+2) e^x
=> y1-y2,y3-y2 分别是其对应齐次方程的解,
y1-y2 = x (sin2x - cos2x),y3 - y2 = (x+2) e^x - x cos2x
其对应齐次方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x]
所求微分方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x] + x sin2x
=> y1-y2,y3-y2 分别是其对应齐次方程的解,
y1-y2 = x (sin2x - cos2x),y3 - y2 = (x+2) e^x - x cos2x
其对应齐次方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x]
所求微分方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x] + x sin2x
已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
已知y=x,y=e^x,y=e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该微分方程的通解为?
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高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______
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已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?
求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为