函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ的值是(以下k∈Z)( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:26:41
函数f(x)=sin(x+θ)+
3 |
∵f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,
∴函数f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即sin(-x+θ)+
3cos(-x-θ)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ),
sin(x+θ)+sin(x-θ)=
3[cos(x+θ)-cos(x-θ)],
等号两端分别展开,整理得:
2sinxcosθ=-2
3sinxsinθ,
∵sinx不恒为0,
∴tanθ=-
3
3,又y=tanx的周期为kπ(k∈Z且k≠0),
∴θ=kπ-
π
6(k∈Z).
故选A.
3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,
∴函数f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即sin(-x+θ)+
3cos(-x-θ)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ),
sin(x+θ)+sin(x-θ)=
3[cos(x+θ)-cos(x-θ)],
等号两端分别展开,整理得:
2sinxcosθ=-2
3sinxsinθ,
∵sinx不恒为0,
∴tanθ=-
3
3,又y=tanx的周期为kπ(k∈Z且k≠0),
∴θ=kπ-
π
6(k∈Z).
故选A.
函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ的值是(以下k∈Z)( )
函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=kπ -π /6(k属于Z). 具体过程
函数f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x-a)的图像关于y轴对称,则a的值是(以下k属于正数)
函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=?
函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称的充要条件是_________
已知反比例函数y=k/x的图象关于y轴对称的图象是L,则图象L的函数解析式是( ),这两个图象还关于()成轴对称
函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=____.
5.12-数学1/ 3.函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是()?
已知函数f(x)=ax²+2x²+bx+3(x∈R)的图象关于y轴对称,求f(2)的值
设函数y=f(x)的图象与y=x2+2x+3的图象关于x轴对称,则y=f(x)的递增区间是______.
函数f(x)=cos(x-π2)+2|sin(π+x)|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点,则k
若函数f(x)=cosα+|sinα|(α∈【0,2pai】)的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是?