已知在数列An中,A1=1,A(n+1)=An/2An+1.求数列An的通项公式.若2/Bn=(1/An)+1,Pn=(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:22:58
已知在数列An中,A1=1,A(n+1)=An/2An+1.求数列An的通项公式.若2/Bn=(1/An)+1,Pn=(1+B1)(1+B3)...(1+B2n-1),求证:Pn>根号2n+1
对式子变形则 1/A(n+1)=2+ 1/An * 令Cn= 1/An 易得Cn为等差数列,C1=1
即 Cn=2n-1 → An=1/(2n-1)
易得Bn=1/n 对Pn 每一项因子通分,观察,不妨另设Tn==(1+B2)(1+B4)...(1+B2n) **
易有Pn>Tn,则Pn=√Pn^2 >√PnTn =√2n+1 得证
* 此为求An通项的常用处理,即两边求倒数.
** 也可用基本不等式的方法处理,不必另外构造数列,楼主可以自己尝试.
即 Cn=2n-1 → An=1/(2n-1)
易得Bn=1/n 对Pn 每一项因子通分,观察,不妨另设Tn==(1+B2)(1+B4)...(1+B2n) **
易有Pn>Tn,则Pn=√Pn^2 >√PnTn =√2n+1 得证
* 此为求An通项的常用处理,即两边求倒数.
** 也可用基本不等式的方法处理,不必另外构造数列,楼主可以自己尝试.
已知在数列An中,A1=1,A(n+1)=An/2An+1.求数列An的通项公式.若2/Bn=(1/An)+1,Pn=(
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列an中,a1=1,an+1=5/2-1/an,bn=1/an-2,求数列bn的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn
数列an中,a1=4,an+1=(3an+2)/(an+4),bn=an-1/an+2,求bn通项公式
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式