R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 03:21:45
R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)
那么ARA(H)的特征值是不是 a1,a2.ak,0 ,0.0呢?(H)是上标,代表共轭转置.
因为根据我的证明 ARA(H)=ATdiag(a1,a2,...ak) T (H)A (H) =U1 diag(a1,a2,...ak) U1(H) = ( U1 U2 ) diag(a1,a2,...ak,0,0...0) ( U1 U2 ) (H) 与 U1 相对应的特征值就是 a1,a2.ak
但是我仿真结果却和我想的不同,仿真出来 ARA(H)的非零特征值并不是 a1,a2,...ak 请问哪里出了问题?
那么ARA(H)的特征值是不是 a1,a2.ak,0 ,0.0呢?(H)是上标,代表共轭转置.
因为根据我的证明 ARA(H)=ATdiag(a1,a2,...ak) T (H)A (H) =U1 diag(a1,a2,...ak) U1(H) = ( U1 U2 ) diag(a1,a2,...ak,0,0...0) ( U1 U2 ) (H) 与 U1 相对应的特征值就是 a1,a2.ak
但是我仿真结果却和我想的不同,仿真出来 ARA(H)的非零特征值并不是 a1,a2,...ak 请问哪里出了问题?
结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行.
一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了.
想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符号,但改变
特征值的大小.
再问: 您好,但是麻烦您看我的证明 哪一步出了错呢?
再答: 第二个等号:U1=AT吧,U1不能张成一个标准正交基。 还是上面我说的,必须A满足A(H)A=E,AT=U1才能张成标准正交基,也就是 下一步的(U1,U2)才是酉阵。 ARA(H)=UDU(H)这种写法不是表示对角阵的对角元一定是特征值,必须 U是酉阵才行。
再问: U1=AT吧,U1不能张成一个标准正交基。 这个我感觉有问题吧,A是列满秩,T是酉矩阵, U1必然是列满秩的,这样和 U2可以张成整个M维空间的吧?
再答: 说了,必须是标准正交基,不是一般的基就可以。标准正交基指的是 每个向量都是单位向量,且两两之间是正交(几何上就是垂直)的。 一般的基做不到这一点。
再问: 不好意思,我比较笨。 ARA(H)=UDU(H)这种写法不是表示对角阵的对角元一定是特征值,必须 U是酉阵才行。 照您的意思是,一个矩阵(可以酉对角化)对角化的时候,如果特征向量构成的矩阵不是酉阵,那对角元素就不是特征值? 这点真的让我很难想象 因为我们在对可酉对角化矩阵对角化时,不是都先求的特征值和特征向量,然后把特征向量正交化得到酉矩阵么?
再答: 如果特征向量构成的矩阵不是酉阵?你都假设是特征向量了,对应的当然是特征值了。 建议你去看看线性代数的书,书上都写得明明白白的。当然书上的一般都是实矩阵的形式。 重新写一下:只要是UDU(H)(实矩阵是UDU^T,U^T是U的转置)这种形式的,必须U是 酉阵(实的时候是正交阵),对角阵的对角元才是特征值,否则不是。 当然,还有另外一种形式,UDU^(--1),其中U^(-1)是U的逆矩阵,这时候对角阵D的对角元 是特征值。你把这两种形式弄混了。 只要是UDU(H)的,必须保证U(H)=U^(--1),也就是U是酉阵才行。
再问: 谢谢您 顺道搭个顺车,再请教个问题 已知一组正交基的部分元素,如何求得整个基?
一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了.
想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符号,但改变
特征值的大小.
再问: 您好,但是麻烦您看我的证明 哪一步出了错呢?
再答: 第二个等号:U1=AT吧,U1不能张成一个标准正交基。 还是上面我说的,必须A满足A(H)A=E,AT=U1才能张成标准正交基,也就是 下一步的(U1,U2)才是酉阵。 ARA(H)=UDU(H)这种写法不是表示对角阵的对角元一定是特征值,必须 U是酉阵才行。
再问: U1=AT吧,U1不能张成一个标准正交基。 这个我感觉有问题吧,A是列满秩,T是酉矩阵, U1必然是列满秩的,这样和 U2可以张成整个M维空间的吧?
再答: 说了,必须是标准正交基,不是一般的基就可以。标准正交基指的是 每个向量都是单位向量,且两两之间是正交(几何上就是垂直)的。 一般的基做不到这一点。
再问: 不好意思,我比较笨。 ARA(H)=UDU(H)这种写法不是表示对角阵的对角元一定是特征值,必须 U是酉阵才行。 照您的意思是,一个矩阵(可以酉对角化)对角化的时候,如果特征向量构成的矩阵不是酉阵,那对角元素就不是特征值? 这点真的让我很难想象 因为我们在对可酉对角化矩阵对角化时,不是都先求的特征值和特征向量,然后把特征向量正交化得到酉矩阵么?
再答: 如果特征向量构成的矩阵不是酉阵?你都假设是特征向量了,对应的当然是特征值了。 建议你去看看线性代数的书,书上都写得明明白白的。当然书上的一般都是实矩阵的形式。 重新写一下:只要是UDU(H)(实矩阵是UDU^T,U^T是U的转置)这种形式的,必须U是 酉阵(实的时候是正交阵),对角阵的对角元才是特征值,否则不是。 当然,还有另外一种形式,UDU^(--1),其中U^(-1)是U的逆矩阵,这时候对角阵D的对角元 是特征值。你把这两种形式弄混了。 只要是UDU(H)的,必须保证U(H)=U^(--1),也就是U是酉阵才行。
再问: 谢谢您 顺道搭个顺车,再请教个问题 已知一组正交基的部分元素,如何求得整个基?
R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)
线性空间证明R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,列向量两两正交S=ARA(H) (H)是上标,代表共轭转
a1,a2,a3.ak为 k个忽不相同的正整数a1+a2+a3+.ak=1997,k的最大值为
a1,a2...ak为K个不相同的正整数,且a1+a2+..ak=2005,则K的最大值为
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设等差数列{an}的公差为d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=
2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K=
设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____
设ak=2^k/(3^2^k+1),k为自然数,令A=a1+a2+a3+…+a9,B=a0*a1*a2*…a9,则A/B
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数)
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数)1
设a1=3的平方-1平方 a2=5的平方-3的平方.ak=(2k+1)的平方-(2k-1)的平方(k为大于0的自然数).