如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:23:47
如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何时矩形PMCN的面积最大?最大面积是多少?
设PN=X,
∵∠C=90°,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√3,
∵PMCN是矩形,∴PN∥BC,
∴ΔAPN∽ΔABC,
∴PN/BC=AN/AC,
X/√3=AN/1,
AN=X/√3=√3X/3,∴CN=1-√3X/3=(3-√3X)/3,
∴S矩形PMCN=PN*CN
=X*(3-√3X)/3
=-√3/3 X^2+X
=-√3/3(X^2-√3)
=-√3/3(X-√3/2)^2+√3/4,
∴当X=√3/2时,此时P为AB的中点,
S最大=√3/4.
∵∠C=90°,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√3,
∵PMCN是矩形,∴PN∥BC,
∴ΔAPN∽ΔABC,
∴PN/BC=AN/AC,
X/√3=AN/1,
AN=X/√3=√3X/3,∴CN=1-√3X/3=(3-√3X)/3,
∴S矩形PMCN=PN*CN
=X*(3-√3X)/3
=-√3/3 X^2+X
=-√3/3(X^2-√3)
=-√3/3(X-√3/2)^2+√3/4,
∴当X=√3/2时,此时P为AB的中点,
S最大=√3/4.
如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何
如图在Rt△ABC中点P在斜边AB上移动PM⊥BCPN⊥ACMN分别为垂足已知AC=1AB=2
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN
如图,M是Rt三角形ABC斜边CB中点,点P在AB上且AP:PB=1:2,联结PM,QM垂直于PM于M,交AC于Q点,求
如图,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上一动点,PM垂直AC于M,PN垂直BD于N.当点P在BC上运动时
已知在等腰ABC中,AC=2,P是底边AC上一个动点,M N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,试问△AB
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM
如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证:
如图,P为三角形ABC三个内角的平分线的交点,PH,PN.PM分别垂直于BC.AC.AB.垂足分别为H.N.M已知三角形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=B
如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点.如果点M,N分别在线段AB,AC上移动且保持AN=BM
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过P引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN.