∫(x+cosx)/[1+(sinx)^2]dx求大大的答案,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:23:56
∫(x+cosx)/[1+(sinx)^2]dx求大大的答案,
∫是从-π/2到π/2
∫是从-π/2到π/2
∫(x+cosx)/[1+(sinx)^2]dx=∫(-π/2,π/2)xdx/(1+sin2x)+∫(-π/2,π/2)cosxdx/(1+sin2x)
=0+2∫(0,π/2)cosxdx/(1+sin2x)
=2∫(0,π/2)d(sinx)/(1+sin2x)
=2[arctan(sinx)]│(0,π/2)
=2(π/4-0)
=π/2.
解析:这种问题看起来很复杂,不知道如何下手,其实很简单,首先观察到它的积分区域对称.
相信我说到这,你应该知道怎么办了吧.
对,其实这个被积函数是奇函数,按照积分的性质,“偶倍奇零”,所以该题积分结果为π/2.
以后遇到这种非常复杂的函数积分,首先就要考虑它的奇偶性.
你懂了么?
=0+2∫(0,π/2)cosxdx/(1+sin2x)
=2∫(0,π/2)d(sinx)/(1+sin2x)
=2[arctan(sinx)]│(0,π/2)
=2(π/4-0)
=π/2.
解析:这种问题看起来很复杂,不知道如何下手,其实很简单,首先观察到它的积分区域对称.
相信我说到这,你应该知道怎么办了吧.
对,其实这个被积函数是奇函数,按照积分的性质,“偶倍奇零”,所以该题积分结果为π/2.
以后遇到这种非常复杂的函数积分,首先就要考虑它的奇偶性.
你懂了么?
∫(x+cosx)/[1+(sinx)^2]dx求大大的答案,
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求∫(x+sinx)/(1+cosx)dx从0到蟺/2的积分.
已知 (sinx)/x 是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx 答案是cosx-(2sinx)/x+C要过程哦
求积分:∫(x+sinx)/(1+cosx)dx
求不定积分∫x.sinx^2.cosx^2dx
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
∫(x+sinX)/(1+cosX)dx
∫[(x-cosx)/(1+sinx)]dx 不定积分,
∫(1+cosx)/(x+sinx)dx=?
∫x^2 sinx cosx dx ..